河南快赢481客户端下载

品略圖書館

從EPR到量子信息

九維空間科普系列(QQ56812216)

月亮是否只有人看它時才存在?

一、EPR的歷史:

量子力學自誕生之日起,周圍就充滿了物理學家們對它的疑慮與爭論,爭論雙方一方是以玻爾為首量子力學的捍衛派,他們堅信量子力學是對物質世界客觀真實的描述;另一方則是以愛因斯坦為首的懷疑派,他們堅信量子力學并不是對物質世界客觀真實的描述,它背后隱藏符合相對論局域實在的更深層次理論。這場爭論曠日持久,隨著1935年“薛定諤貓”和“EPR佯謬的提出而達到頂峰。

EPR是愛因斯坦與他當時手下兩個研究生波多爾斯基(B.Podolsky )和羅森(N.Rosen )三人姓氏開頭字母的縮寫,他們于1935聯名發表一篇論文,以思想實驗結論的方式對量子力學的完備性提出了質疑。

愛因斯坦局域(定域)實在論觀點:

1、物理實在是獨立觀測者而客觀存在的。

2、兩粒子間信息(or相互作用)傳遞速度不可超過光速,不存在超距作用。

愛因斯坦等人考慮兩個粒子A 和B 組成的一對總動量總自旋為零的粒子對(稱為 EPR 對),兩個粒子隨后在空間上分開距離很大,以至對粒子A 進行的任何物理操作都不會對粒子B 產生干擾。如某時刻兩者之間的距離為a,此時測得粒子A 的位置為x1, 意味著測得粒子B 的位置為x1-a;如測得粒子B 的動量為p ,就意味著測得粒子A 的動量為-p ;這就是說對粒子A 的位置和動量都進行了測量,相當于對粒子B 的同一物理量也進行了測量。這恰好于量子力學測不準原理,即不能同時確定一個粒子的位置和動量相矛盾。

對于“EPR”來說,若單獨測量 A(或 B)的自旋,則自旋可能向上,也可能向下,各自概率為1/2 。但若測得粒子 A 的自旋向上,那么,粒子 B不管測量與否,必然會處在自旋向下的本征態上。愛因斯坦認定真實世界絕非如此,粒子 B 決不會受到地球上對 A 測量的任何影響。因此下列結論二者必居其一:1、存在著即時的超距離作用(超光速的作用),在測量粒子A 的位置的同時,立即干擾了粒子B 的動量。2、一個粒子的位置和動量本來同時是有精確值的,只是量子力學的描述不完備。由此得出的結論是量子力學不足以正確地描述真實的世界。玻爾則持完全相反的看法,他認為粒子 A 和 B 之間存在著量子關聯,不管它們在空間上分得多開,對其中一個粒子實行局域操作(如上述的測量),必然會瞬間(超光速)導致另一個粒子狀態的改變,這就是量子力學的非局域性。

EPR佯謬揭示了這樣一個現實:如果量子力學是完備的理論體系,那么它與相對論有著本質上不可調和的矛盾。真實世界是遵從愛因斯坦的局域實在論,還是玻爾的非局域性理論?這場爭論一直持續多年無果。

1951年普林斯頓大學的玻姆(Bohm)率先提出了隱藏在量子力學背后,符合局域實在論的“隱變量”理論,量子力學是它的近似。

1964年,貝爾(J.S.Bell)提出任何符合愛因斯坦局域實在論的隱變量理論都將不能和量子力學相容,并用玻姆的理論對實驗推導出了一個不等式,即有名的“貝爾不等式”(推導過程較繁不便書寫)。如果隱變量理論正確,那么試驗結果會符合這個不等式,如果量子力學正確,結果則相反。

從1982年以來,世界各地陸續的試驗結果均不同程度地違反了貝爾不等式,于是這場物理學的世紀爭論便有了一個了斷:1、量子力學是正確的,它背后不存在隱變量理論。2、量子力學不符合局域實在論,EPR佯謬恰恰反映了量子力學本質上的非局域性。

回首這場爭論,玻爾一直處于防守姿態(缺乏物理上說服他人的道理),而愛因斯坦的進攻則一直觸摸到了量子力學的本質,顯然愛因斯坦對物質世界的理解要更深一些,因此與其說是玻爾贏得了這場勝利,到不如說愛因斯坦輸給了神秘的大自然。

我們把EPR對這種兩個粒子之間的非定域關聯稱做“糾纏”(屬于可用一個波函數描述的純態)

例:1/√2(|↑↓>+|↓↑>),箭頭代表每個粒子自旋取向。

既然對其中一個粒子的測量可以使另一個粒子瞬間非定域地坍縮到某個態上(例如上式如果測得粒子A自旋向上,那么粒子B自旋坍縮到向下狀態,反之亦然。),那么是否可以用它傳遞信息?EPR與傳統信息學的結合導致量子信息學應運而生。

二、量子信息學:

1 經典信息不可克服的困難。

1948年,美國工程師香農(C.E.Shannon)創立了信息論,標志著信息學成為一門獨立的學科而發展起來。信息學主要由信源信宿處的信息處理和信道的傳輸兩部分組成,一個顯然的例子就是計算機終端以及電線和光纖鋪成的互聯網。

就信息處理而言,從電子管到晶體管,到大規模集成電路,應該說傳統信息處理的發展主要依賴于半導體材料發現與應用,雖然半導體的特性本質上是用量子力學描述的,但計算、存儲等所有對信息的處理過程都是靠微小電路完成的,完全靠經典物理學描述,所以說我們用的每臺電腦都是經典的信息處理器。

就信息傳輸而言,目前無論是靠無線電信號,還是點對點的寬帶光纜或普通電線,信息均是以電磁波或電流的形式在處理器間互相傳遞。因此信息傳輸同樣靠經典的電磁定律來描述。

按照摩爾定律,計算機CPU每8個月處理速度會提高一倍,單位面積的硅片上電路件也會大量增加。可是如今這種速度明顯放慢了。INTEL P4 2.4GHZ蝕刻的電路寬度已經達到微米量級,當寬度小于0.1微米時,由電子波動性產生的量子效應已經不可忽略,這種CPU已經不能正常工作,因此能否進一步提高CPU的處理速度,已經成為人類能否從工業時代步入到信息時代的關鍵。

就像經典物理學的統治地位已被量子物理學取代一樣,建立在經典物理學基礎上的經典信息學最終會被建立在量子力學基礎上的新信息學——量子信息學所取代。而由EPR所引出的“糾纏態”概念,正是整個量子信息學的基礎。

2 量子信息與經典信息比較:

(1)經典信息學一個比特的兩個狀態0和1,該比特要么處于0狀態,要么處于1狀態,從而實施2進制計算。

量子信息學一個比特稱為qubit,該比特可以處于態|0>和|1>任意的線性疊加態上:|φ>=a|0>+b|1> (a*a+b*b=1),一般情況下用一個BLOCH球表示:|φ>=cos^2(θ/2)exp(-iφ)|0>+sin^2(θ /2)exp(-iφ)|1>,球面上的態為純態,球內為混合態。當然更具有廣泛意義的是2-qubit的“糾纏態”,4個2-qubit最大程度糾纏態為:1/√2(|00>+|11>),1/√2(|01>+|10>),1/√2(|00>-|11>),1 /√2(|01>-|10>)叫做4個BELL基。

(2)經典信息信息量由香農熵H(x)=-p(x)logp(x)描述。

量子信息信息量由馮諾伊曼(Von.Neuman)熵S(ρ)=-Tr(ρlogρ)描述。ρ為量子力學密度矩陣,由于量子信息多以0和1的疊加,糾纏甚至混合態存在,一般耗費同樣物質資源情況下處理量子信息的信息量量要大于經典信息。

(3)經典信息可以任意copy不會改變原來信息。

量子信息遵循量子不可克隆原理,任意對原信息的讀取和操作將會改變原來信息狀態,這個性質可以應用到量子信息保密傳輸中(見后文)。

………………

限于篇幅許多專業程度上的比較暫不一一介紹了,總之量子信息為信息學帶來了革命性的觀念和進步。

3 量子信息的傳輸

EPR在量子信息中最重要的應用就是量子隱形傳態(quantum teleportation)。在科幻小說中,有過一個人在某個地方突然被分解消失掉,身體組成的一切信息被傳輸到另一個地方,在那里將其他物質用該信息組合起來,于是這個人又在遠方出現了。這便是遠距隱形傳物(teleportation )的概念,它僅僅是一種幻想。而量子隱形傳態根據量子力學原理卻是真實可行的。

首先A,B雙方分別擁有一個處于兩體糾纏的粒子2和3,他們共享糾纏態1/√2(|01>-|10>)。

A將所要傳輸的粒子1的態|φ>=a|0>+b|1>與該糾纏態進行聯合測量a|0>+b|1>)×1/√2(|01& gt;-|10>)(HILBERT空間直乘),然后將他們坍縮到某一個特定的BELL基上,求得直乘后的總態在該BELL基上的投影態。

A的測量后,整個波函數以一定的概率隨機地塌縮到該貝爾態上,此時B 手中的粒子3 立即塌縮到與之對應的投影態上。這意味著粒子1 和粒子2 糾纏在一起,而粒子3 與粒子2 解除了糾纏。

然后A通過經典信道(例如打電話)通知B她的測量結果,B便對粒子三通過相應的幺正變換得到粒子1原先的態,隱形傳輸完成。

國際上量子信息界的大牛Bennett曾于1984年和1992年分別提出過BB84協議和B92方案,按該方案傳輸量子信息過程中如果有人竊聽,那么所傳輸的信息狀態將會改變,發送與接受雙方只需要通過經典信道核對幾組信息就可以斷定是否有人竊聽。量子信息傳輸的安全性要遠大于經典信息傳輸,因此一旦實現便會具有極大的情報甚至國防意義。

4 量子信息的處理——量子計算機

量子并行計算的能力來自于量子態的可疊加性,是量子信息理論應用的一個重要分支。

量子計算機對每一個疊加分量實現的變換相當于一種經典計算,所有這些經典計算同時完成,并按一定的概率振幅疊加起來,最終給出量子計算機的輸出結果,以這種方式實現的信息處理叫量子并行處理。量子并行處理大大提高了量子計算機的效率,使得其可以完成經典計算機很難完成的工作。

問題的計算時間若以計算項數冪次上升的計算量完成,我們稱此問題為P-問題(P 為英文多項式Polynomial 的第一字母),包含所有此類問題的集合以 P 表示。NP 是英文 nondeterministic polynomial 的縮寫,意思就是(時間)非確定性的多項式。

經典計算中存在著一大類NP 問題。這類問題在經典計算機上是不能計算的,但是量子計算可以把其中的一部分NP 問題變成P 問題,即問題的復雜度隨著比特位數的增長以多項式數量級上升。這類問題原則上是可以計算的。一個具體的例子就是大因數分解,按經典計算復雜性理論,這個問題不存在有效算法,所以被利用來進行經典密鑰分配。但是如果用量子計算機結合Shor 量子算法,這個問題就變成了P 問題。例如,為了對一個400 位的阿拉伯數字進行因子分解,目前最快的超級計算機將耗時上百億年,這幾乎等于宇宙的整個壽命;而具有相同時鐘脈沖速度的量子計算機只需要大約一分鐘。

1994 年Shor 等人提出了一種大因素分解的量子多項式算法,引起了轟動。Shor 算法的核心是利用數論中的一些定理,將大數因子分解轉化為求某個函數的周期。通過對儲存器中的糾纏態實施“量子傅立葉變換”,從而完成經典計算機無法完成的大數因子分解。

在量子算法不斷創新完善同時,量子計算機的物理實現(主要為量子邏輯門的構造)也在探索當中,目前已經提出的方案主要利用了原子和光腔相互作用、冷阱束縛離子、電子或核自旋共振、量子點操縱、超導量子干涉等。現在還很難說哪一種方案更有前景,只是量子點方案和超導約瑟夫森結方案更適合集成化和小型化。

迄今為止,世界上還沒有真正意義上的量子計算機。但是,世界各地的許多實驗室正在以巨大的熱情追尋著這個夢想。研究量子計算機的目的不是要用它來取代現有的計算機。量子計算機使計算的概念煥然一新,這是量子計算機與其他計算機如光計算機和生物計算機等的不同之處。量子計算機的作用遠遠不止是解決一些經典計算機無法解決的問題了。

從EPR到量子信息,愛因斯坦和玻爾兩位偉人做夢也不會想到這場爭論很可能會導致人類科技又一次重大變革。理論物理每前進一小步,人類文明往往前進一大步。量子計算機能否實現會直接決定人類能否全面進入信息時代。盡管有些物理學家量子信息的前景不看好,但更多的人信心百倍投入這個工作中來。借用一句話: “昨天的夢想,是今天的希望,也可能是明天的現實!”

附:

1量子信息相關定理及其理論誕生年表

1948 年 信息理論的誕生(C.E.Shannon, 1948 )

1973 年 Holevo 界限定理(A.S.Holevo, 1973 )

1973 年 可達到信息量的理論( A.S.Holevo, 1973; E.B.Davies, 1978 )

1984 年 BB84 協議(C.H.Bennett G.Brassard 1984 )

1985 年 量子圖靈機的提出(D.Deutsch 1985 )

1992 年 量子高密度代碼理論(C.H.Bennett S.J.Wiesner 1992 )

1993 年 Holevo 界限定理向無限維的擴展 ( H.P.Yuen, M.Ozawa 1993)

1993 年 量子離物傳態理論(C.H.Bennett G.Brassard C.Crepéau R.Jozsa A.Peres

W.K.Wootters 1993 )

1994 年 基于量子計算機的質數因數分解的快速算法(P.W.Shor 1994 )

1995 年 量子信息源編碼理論(Schumacher )

1995 年 量子糾錯編碼理論(P.W.Shor A.M.Steane )

1996 年 量子純粹狀態信道編碼定理 ( P.Hausladen, R.Jozsa, B.Schumacher,

M.Westmoreland, W.K.Wootters, 1996 )

1996 年 CSS 代碼理論(A.R.Calderbank P.W.Shor 1996; N.J.ASteane 1997 )

1996 年 量子糾纏態純化協議(C.H.Bennett G.Brassard S.Popescu B.Schumacher

J.A.Smolin W.K.Wootters 1996 )

1996 年 基于量子計算機的數據庫檢索問題的快速算法(L.K.Grover 1996 )

1996 年 面向混合狀態一般化量子信道編碼定理( A.S.Holevo, 1996; B.Schumacher and M. Westmoreland, 1997 )

1997 年 Stabilizer 代碼理論(D.Gottesman 1996 ; A.R.Calderbank E.M.Rains P.W.Shor N.J.ASloane 1997 )

1997 年 量子信道容量理論(B.Schumacher M.D.Westmoreland 1997; A.S.Holevo 1998 )

1998 年 面向連續系一般化量子信道編碼定理( A.S.Holevo )

1998 年 量子信賴函數的理論(純粹狀態)(M.V.Burnashev, A.S.Holevo )

1998 年 量子切斷率理論(純粹狀態)(M.Ban, K. Kurokawa, O.Hirota )

1998 年超加法性的存在性證明(M.Sasaki, K.Kato, M.Izutsu, O.Hirota)

1998 年 信道容量的數值解法(H.Nagaoka, 1998)

1998 年信道編碼的逆定理的證明、量子有本界限的證明。(T.Ogawa, H. Nagaoka)

1999 年戴維斯定理的擴展(M.Sasaki, S.M.Barnett, R.Jozsa, M.Osaki, O.Hirota )

1999 年簡單狀態最大相信息量:C1 的嚴密證明(純粹2 維)(M.Ban, K. Kurokawa,O.Hirota, 1999; Osaki, 1999 )

1999 年 信道容量的解析解 離散系:對稱信號(K.Kato, M.Osaki, O.Hirota)

1999 年 信道容量的解析解 連續系:高斯信道(A.S.Holevo, M.Sohma, O.Hirota)

2 中國的量子信息學研究概況

如果說目前國內物理領域哪方面的研究可以達到世界領先的話,毫無疑問是量子信息。在中國科技大學的校園中,兩支力量集中了幾乎全部國內量子信息界頂尖的專家學者,一支是近代物理系(4系)潘建偉教授領導的小組,主要從事多光子糾纏以及量子隱形傳態的物理實現,另一支是物理系(2系)郭光燦院士領導的中國科學院量子信息重點實驗室,主要從事量子信息理論,量子計算,量子糾錯等諸多方向研究。

潘建偉:世界上頂尖的量子信息年輕學者,2004年中國十大杰出青年,論文入選英國《nartue》雜志20世紀最杰出的20篇論文,每年都有若干高水平論文刊登在《nartue》雜志和PRL上,不久前剛剛獲得歐洲物理學會頒布的“菲涅耳獎”。可以說他取得了建國后中國物理學家前所未有的成績。也許是為了不分心,年輕的時候能更好地全心投入科研工作,今年他放棄了參評院士的機會。

段路明:郭光燦院士的頭號弟子,中國科學院量子信息重點實驗室副主任,曾在上世紀末和本世紀初幾年內在Physics Review系列(世界物理學界最權威的專業期刊)上以第一作者身份連續發表眾多高水平文章。據說他讀博士期間總共發了30余篇PRL和PRA。如果說潘建偉發nartue像發帖一樣,那么段路明發PRL簡直就像灌水了。

以上兩位剛剛年過30,便成就斐然,記住這兩個名字,未來國內的量子信息研究將會是他們的天下。

中國量子信息研究除了中國科技大學一枝獨秀以外,國防科技大學迫于量子信息傳輸巨大的國防價值也較早涉足這個領域,取得了一定的成果,北大和清華在很早以前也聯合成立了教育部量子信息重點實驗室。中科院武漢物數所與中科院上海光機聯合成立的國家冷原子中心也開展了在冷原子條件下量子計算機的物理實現研究。不久前中科院物理所也專門成立的固態量子信息實驗室,用以研究凝聚態物質中量子計算機的物理實現。

3 作者的感慨:

在科大一年的研究生基礎課學習中選了《量子信息導論》這門另我畢生難忘的課。任課教師周正威老師同樣來自國科學院量子信息重點實驗室,是郭光燦和段路明的同事,發表過多篇PRL和PRA。在我的印象中從小到大頭一次學到這么難的課,每次都坐教師前面認真聽講,仔細記筆記,可是到最后發現還是什么都聽不懂。這個實驗室過高學術要求體現在期末考試上,結果是試題量大管中巨難,放眼望去一片茫然,3個多小時開卷愣沒答完!感覺這門課是在量子力學基礎上融入了信息論,通訊原理,計算機原理等多門課程的內容,短期內很難入門開竅。

我并不指望一篇科普文章能原原本本展示這個領域的大概,因為在寫作過程中,哪些內容適合科普,哪些適合省略我還沒有掌握好尺度。因此我最大的目的就是能讓大家知道:有這么一個與基礎量子理論關系最密切的應用研究,它的成果將對人類產生深遠影響,有這樣一些物理工作者為了實現這個夢想而奮斗著。

重操改歌詞舊業,獻上在期末復習這門過程中郁悶之極而改寫的《退相干以后》:

《退相干以后》

(改編自林俊杰《一千年以后》)

非定域的節奏,

波函數不獨有。

糾纏是絕對承諾不說,

撐到退相干以后。

EPR對,從未分開,

誰在隱形傳輸我們的純態。

廣義測量坍縮向了我,

Bell基下你需要的愛。

因為在退相干以后,

qubit早已不是我。

無法遍歷整個Bloch球,

關聯著你溫柔。

別等到退相干以后,

Schmit分解不掉我。

伴著Von.Neuman熵到來,

能有誰?糾錯永遠分離的悲哀……

免責聲明:本文僅代表文章作者的個人觀點,與本站無關。其原創性、真實性以及文中陳述文字和內容未經本站證實,對本文以及其中全部或者部分內容文字的真實性、完整性和原創性本站不作任何保證或承諾,請讀者僅作參考,并自行核實相關內容。

http://www.lnegs.com.cn/style/images/nopic.gif
我要收藏
個贊
被踩
分享到
相關推薦
精選文章
分享
評論
首頁
河南快赢481客户端下载